题目内容
如图,在10×10的正方形网格中△ABC与△DEF的顶点,都在边长为1 的小正方形顶点上,且点A与原点重合.(1)画出△ABC关于点B为对称中心的中心对称图形△A′BC′,画出将△DEF向右平移6个单位且向上平移2个单位的△D′E′F′;
(2)求经过A、B、C三点的二次函数关系式,并求出顶点坐标.

【答案】分析:(1)分别根据中心对称和平移的性质,找出△ABC经以点B为对称中心对称后的对应点,及△DEF平移后的对应点,然后顺次连接即可;
(2)利用待定系数法即可求出经过A、B、C三点的二次函数关系式.
解答:解:(1)所画图形如下所示:

(2)设经过A、B、C三点的二次函数关系式为y=ax2+bx+c,
将点A(0,0),B( 2,0)和C(4,-2)代入y=ax2+bx+c,得:

解得:a=-
,b=
,c=0,
∴y=-
x2+
x,
其顶点坐标为:(1,
).
点评:本题考查中心对称和平移变换作图,及用待定系数法求二次函数解析式的知识,属于中档题,难度适中.
(2)利用待定系数法即可求出经过A、B、C三点的二次函数关系式.
解答:解:(1)所画图形如下所示:

(2)设经过A、B、C三点的二次函数关系式为y=ax2+bx+c,
将点A(0,0),B( 2,0)和C(4,-2)代入y=ax2+bx+c,得:

解得:a=-


∴y=-


其顶点坐标为:(1,

点评:本题考查中心对称和平移变换作图,及用待定系数法求二次函数解析式的知识,属于中档题,难度适中.

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