题目内容
【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O.
(1)求证:OB=OC;
(2)若∠ABC=55°,求∠BOC的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠BOC=110°.
【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质可得:∠ABC=∠ACB,由同角的余角相等可得:∠ABD=∠ACE,进而推出∠OBC=∠OCB解答即可;
(2)容易得而出∠ABC=∠ACB=55°,进而推出∠A=70°,再根据∠BOC=∠EOD=360°-∠A-∠ADB-∠AEC解答即可.
试题解析:(1)证明:∵AB=AC ,∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE是△ABC的两条高线,
∴∠BEC=∠BDC=90°.∴△BEC≌△CDB.∴∠DBC=∠ECB,BE=CD.
在△BOE和△COD中,
∵∠BOE=∠COD,BE=CD,∠BEC=∠BDE=90°.
∴△BOE≌△COD,∴OB=OC;
(2)∵∠ABC=55°,AB=AC,∴∠A=180°﹣2×55°=70°,
∴∠DOE+∠A=180°.∴∠BOC=∠DOE=180°﹣70°=110°.
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