Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）

Answer 1

分析：（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC÷2；
（2）由圆周角定理得，∠A=

1

2

∠BOC=25°，由等边对等角得∠OCA=∠A，由三角形内角和定理求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长．

解答：解：（1）∵OE⊥AC，垂足为E，AE=EC，
∵AO=B0，
∴OE=

1

2

BC=

5

2

；

（2）∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠A=

1

2

∠BOC=25°，
在Rt△AOE中，sinA=

OE

OA

，即OA=

OE

sin∠A

=

2.5

sin25°

，
∵∠AOC=180°-50°=130°，
∴弧AC的长=

130×2.5π

180sin25°

≈13.4．

点评：本题利用了垂径定理，三角形中位线的性质，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，正弦的概念，弧长公式求解．