Question

某家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法．经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．

(1)求出月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出月销售利润z(万元)(利润＝单件利润×销售量)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)请你通过(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝20＋2(40－x)＝－2x＋100． 　　所以，y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋100． 　　(2)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800． 　　所以，z与x之间的函数关系式为z＝－2x2＋136x－1800． 　　(3)令z＝480，得480＝－2x2＋136x－1800． 　　整理，得x2－68x＋1140＝0． 　　解得x1＝30，x2＝38． 　　将二次函数关系式z＝－2x2＋136x－1800变形为z＝－2(x－34)2＋512，并画出大致图象如图所示． 　　由图象可知，要使月销售利润不低于480万元，产品的销售单价应在30元到38元之间(即30≤x≤38)．