题目内容
(2001•东城区)如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则AH:HE等于( )
分析:由DE是△ABC的中位线,即可得DE∥BC,DE=
BC,AE=EC,然后由平行线分线段成比例定理,即可求得答案,注意比例变形.
1 |
2 |
解答:解:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=
BC,AE=EC,
∵F是DE的中点,
∴EF=
DE=
BC,
∴
=
=
,
∴
=
=
,
∴
=
.
∴AH:HE=2:1,
故选B.
∴DE∥BC,DE=
1 |
2 |
∵F是DE的中点,
∴EF=
1 |
2 |
1 |
4 |
∴
HE |
HC |
EF |
BC |
1 |
4 |
∴
HE |
EC |
HE |
AE |
1 |
3 |
∴
HE |
AH |
1 |
2 |
∴AH:HE=2:1,
故选B.
点评:此题考查了三角形中位线的性质与平行线分线段成比例定理.注意数形结合思想的应用,注意比例变形.
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