Question

某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？[利润=售价-成本价]．

Answer 1

分析：（1）由已知可得二元一次方程组解得k，b的值．
（2）由题意可得关于x的等式．解出x的值即可．

解答：解：（1）由已知得

7k+b=2000 5k+b=4000

，（3分）
解得

k=-1000 b=9000

，（5分）
∴y=-1000x+9000；

（2）由题意可得
1000（10-5）（1+20%）=（-1000x+9000）（x-4），（8分）
整理得：
x²-13x+42=0，（9分）
解x₁=6，x₂=7（舍去）．（10分）
答：该种水果价格每千克应调低至6元．（11分）

点评：本题考查一次函数关系式及二次函数的实际应用，借助一次函数解决实际问题．