题目内容
如图，已知三角形的两边长AB，AC分别为7和5，则第三边BC的中线AD的取值范围是________．
1＜AD＜6
分析：要求第三边上中线的取值范围，只有将中线与两个已知边转移到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系才能进行分析和判断．
解答：
解：延长AD至M使AD=DM，连接CM．
在△ABD和△CDM中，
，
∴△ABD≌△CDM（SAS），
∴CM=AB=7．
在△ACM中，7-5＜2AD＜7+5，
∴1＜AD＜6．
故答案是：1＜AD＜6．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系．三角形问题中涉及中线（中点）时，将三角形中线延长一倍，构造全等三角形是常用的解题思路．
分析：要求第三边上中线的取值范围，只有将中线与两个已知边转移到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系才能进行分析和判断．
解答：
解：延长AD至M使AD=DM，连接CM．在△ABD和△CDM中，
，∴△ABD≌△CDM（SAS），
∴CM=AB=7．
在△ACM中，7-5＜2AD＜7+5，
∴1＜AD＜6．
故答案是：1＜AD＜6．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系．三角形问题中涉及中线（中点）时，将三角形中线延长一倍，构造全等三角形是常用的解题思路．
练习册系列答案
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与
是两个全等的直角三角形，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点
在同一条直线上，且点
与点
重合，将图（1）中的
在
边上，
交
于点
，则∠ECG= ▲ 。
与
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在同一条直线上，且点
与点
重合，将图（1）中的
在
边上，
交
于点
，则∠ECG= ▲ 。
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在同一条直线上，且点
与点
重合，将图（1）中的
在
边上，
交
于点
，则∠ECG= ▲ 。
