如下图所示.在菱形ABCD中.AE⊥BC于E.EC＝1.cosB＝.则这个菱形的面积是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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如下图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC＝1，cosB＝，则这个菱形的面积是________．

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在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案．如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：

（1）如果用6个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？
（2）设菱形的个数为x，所需的纸带长为y，试求y和x之间的函数关系式；
（3）现有长为250厘米的纸带，要设计这样的图案，最多设计多少个菱形？

全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕，与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光亚教授评价是：“栩栩如生，五彩缤纷”，课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如下图：

（1）如果该矩形纸片的长为4，宽为3，则甲、乙两图中的菱形面积分别为： _______；
（2）这时老师说，这两位同学折出的菱形都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗？如下图所示：在矩形ABCD中，设AB=3，AD=4，请你在图中画出面积最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的面积。

（3）借题发挥：如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折叠该矩形，使得点D与AB边的中点E重合，折痕交AD于点F，交BC于点G，边DC折叠后与BC交于点M，试求：△EBM的面积。

全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕．与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光亚教授评价是：“栩栩如生，五彩缤纷”．课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如下图：

（1）如果该矩形纸片的长为4，宽为3，则甲、乙两图中的菱形面积分别为：______ ．
（2）这时老师说，这两位同学折出的菱形都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗？如下图所示：在矩形ABCD中，设AB=3，AD=4，请你在图中画出面积最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的面积．

（3）借题发挥：
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折叠该矩形，使得点D与AB边的中点E重合，折痕交AD于点F，交BC于点G，边DC折叠后与BC交于点M．试求：△EBM的面积．

先阅读下面题目及某同学给出的证明，再根据要求回答问题。
已知：如下图所示，在□ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，求证四边形ABEF是菱形。
证明：①∵四边形ABCD是平行四边形
②∴AD∥BC
③∴∠ABE+∠BAF=180°
④∵AE，BF分别是∠BAF、∠BAE的平分线
⑤∴∠1=∠2=

∠BAF，∠3=∠4=

∠ABE
⑥∴∠1+∠3=

（∠BAF+∠ABE）=

×180°=90°⑦∴∠AOB=90°⑧∴AE⊥BF
⑨四边形ABEF是菱形。

（1）上述证明是否正确？答：____；
（2）如有错误，指出第____步到第____步推理错误，应在第______步后添加如下的证明过程：______。