Question

如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S₁，Rt△BFC的面积为S₂，Rt△DCE的面积为S₃，则S₁      S₂+S₃（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

Answer 1

（1）=   （2）△BCD∽△CFB∽△DEC，证明见解析

解析思路分析：（1）根据S₁=S_矩形BDEF，S₂+S₃=S_矩形BDEF，即可得出答案．
（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．
解答：（1）解：∵S₁=BD×ED，S_矩形BDEF=BD×ED，
∴S₁=S_矩形BDEF，
∴S₂+S₃=S_矩形BDEF，
∴S₁=S₂+S₃．
（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．
证明△BCD∽△DEC；
证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，
∴△BCD∽△DEC．
点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．