Question

如图所示，点A₁、A₂、A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁、A₂、A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象分别交于点B₁、B₂、B₃，分别过点B₁、B₂、B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁、C₂、C₃，连接OB₁、OB₂、OB₃，若图中三个阴影部分的面积之和为

49

9

，则k=

8

．

Answer 1

分析：先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

|k|=

1

2

k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为

49

9

，列出方程，解方程即可求出k的值．

解答：解：根据题意可知，S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

|k|=

1

2

k，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s₁，s₂，s₃
则s₁=

1

2

k，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9，
∴s₂=

1

8

k，s₃=

1

18

k，
∴

1

2

k+

1

8

k+

1

18

k=

49

9

，
解得k=8．
故答案为：8．

点评：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴与y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的比例系数|k|．