题目内容
已知：正方形
中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．
当绕点旋转到
时（如图1），易证
．
（1）当绕点旋转到
时（如图2），线段
和
之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
【答案】
（1）
，证明见解析（2）
【解析】解：（1）成立．················· （2分）
如图，
把
绕点
顺时针
，得到
，
则可证得
三点共线（图形画正确）· （3分）
证明过程中，
证得：
········· （4分）
证得：
········ （5分）
··························· （6分）
（2） （8分）
（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．
（2）DN-BM=MN．证明方法与（1）类似．
练习册系列答案
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中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．当
时（如图1），易证
．
时（如图2），线段
和
之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．当
时（如图1），易证
．
时（如图2），线段
和
之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．当
时（如图1），易证
．
时（如图2），线段
和
之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．当
时（如图1），易证
．
时（如图2），线段
和
之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（3分）