Question

如图，边长为1cm的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．则线段OE长度的最小值为

 

cm．

Answer 1

分析：设D点坐标为（x，1），0＜x＜1，E（1，y），根据勾股定理列出关于x的等式即可求解．

解答：解：设D点坐标为（x，1），
∵动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），
∴0＜x＜1，
∵DE⊥OD，
∴OD²+DE²=OE²，
∴x²+1+（x-1）²+（y-1）²=1+y²，
解得：y=x²-x+1，
∴1+y²=1+（x²-x+1）²=1+[(x-

1

2

)2+

3

4

]2，
当x=

1

2

时，线段OE取得最小值，
故最小值为：

1+ 9 16

=

5

4

=1.25，
故答案为：1.25．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．