题目内容

计算＋＋…＋＋

原式＝＋＋…＋＋＝1－＋－＋…＋－＋－＝1－＝．

观察上题的解题过程，请你计算

(1)＋＋＋…＋；

(2)你能在小于100的自然数中找出5个数，使它们的倒数和等于1吗？试一试吧！

答案：
解析：

　　(1)原式＝＝＝

　　(2)∵1－＋－＋－＋－＋

＝＋＋＋＋

＝＋＋＋＋

∴这五个数是2，5，6，12，20或3，4，5，6，20．


练习册系列答案
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先化简下列式子：
1
2
（x+y）2+
1
4
（x+y）+
1
3
（x+y）-
1
6
（x+y）2-
1
12
（x+y）．再计算当x+y=-2时原式的值．

我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：

原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=……=264－1

你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!

综合提高

 

阅读理解题：
（1）观察各式：数学公式，数学公式，数学公式，数学公式，数学公式，…
（2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：数学公式
解：原式=
（3）请利用上述规律，解方程：数学公式
解：原方程可变形如下：
先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：
（1）计算：-1
5
6
+(-5
2
3
)+24
3
4
+(-3
1
2
)______
原式=(-1-
5
6
)+(-5-
2
3
)+(24+
3
4
)+(-3-
1
2
)
=-1-
5
6
-5-
2
3
+24+
3
4
-3-
1
2

=(-1)+(-
5
6
)+(-5)+(-
2
3
)+24+
3
4
+(-3)+(-
1
2
)
=[(-1)+(-5)+24+(-3)]+[(-
5
6
)+(-
2
3
)+
3
4
+(-
1
2
)]
=15+(-
5
4
)
=13
3
4
；
（2）计算(-205)+400
3
4
+(-204
2
3
)+(-1
1
2
)．
阅读（1）的计算方法，在计算（2）小题
（1）计算：(-5)+(-9
1
3
)+(-3
1
2
)+
5
6

原式
=(-5)+[(-9)+(-
1
3
)]+[(-3)+(-
1
2
)+
5
6
]
=[(-5)+(-9)+(-3)]+[(-
1
3
)+(-
1
2
)+
5
6
]
=-17+0
=-17

（2）计算：(-
3
4
)+11
1
4
+(-13
1
4
)+2．

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