题目内容
若,且≥2,则( )
A.有最小值 | B.有最大值1 | C.有最大值2 | D.有最小值 |
C
∵a+b=-2,
∴a=-b-2,b=-2-a,
又∵a≥2b,
∴-b-2≥2b,a≥-4-2a,
移项,得
-3b≥2,3a≥-4,
解得,b≤-<0(不等式的两边同时除以-3,不等号的方向发生改变),a≥-;
由a≥2b,得≤2 (不等式的两边同时除以负数b,不等号的方向发生改变);
A、当a>0时,<0,即的最小值不是,故本选项错误;
B、当-≤a<0时,≥,有最小值是,无最大值;故本选项错误;
C、有最大值2;故本选项正确;
D、无最小值;故本选项错误.
故选C.
∴a=-b-2,b=-2-a,
又∵a≥2b,
∴-b-2≥2b,a≥-4-2a,
移项,得
-3b≥2,3a≥-4,
解得,b≤-<0(不等式的两边同时除以-3,不等号的方向发生改变),a≥-;
由a≥2b,得≤2 (不等式的两边同时除以负数b,不等号的方向发生改变);
A、当a>0时,<0,即的最小值不是,故本选项错误;
B、当-≤a<0时,≥,有最小值是,无最大值;故本选项错误;
C、有最大值2;故本选项正确;
D、无最小值;故本选项错误.
故选C.
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