题目内容

正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 $数学公式$ ，则：
（1） $数学公式$ =，
（2）当3﹡（x+1）=1时．求x=．

解：（1）根据题意得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（x+2）= $\text{[math]}$ ；

（2）根据题意得： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，
方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）=1，
解得：x=- $\text{[math]}$ ，
经检验，x=- $\text{[math]}$ 是原分式方程的解．
故答案为：（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据题意得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（x+2），然后又分式的乘除法的性质，即可求得答案；
（2）根据题意即得分式方程： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了分式方程的求解方法以及分式的乘除法．此题属于新定义题型，此题难度不大，注意掌握转化思想的应用．