题目内容

(2010•防城港)有四个命题:
①若45°<a<90°,则sina>cosa;
②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形;
③已知x1,x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根,则x1+x2+x1x2的值是负数;
④某细菌每半小时分裂一次(每个分裂为两个),则经过2小时它由1个分裂为16个.
其中正确命题的序号是     (注:把所有正确命题的序号都填上).
【答案】分析:一个锐角的正弦值随着角的增大而增大,余弦值随着角的增大而减小;
判定三角形求全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS;
一元二次方程的根与系数的关系:两根之和等于一次项系数的相反数除以二次项系数,两根之积等于常数项除以二次项系数;
半小时每个分裂成2个,则2小时由1个分裂为24个.
解答:解:①因为sin45°=cos45°=,再结合锐角三角函数的变化规律,故此选项正确;
②不一定能够判定两个三角形全等,故此选项错误;
③根据根与系数的关系,得x1+x2=-,x1x2=
∴x1+x2+x1x2=,是正数.
故此选项错误;
④根据题意,得2小时它由1个分裂24个,即16个,故此选项正确.
故正确的有①④.
点评:此题涉及的知识的综合性较强.
综合考查了锐角三角函数的知识、全等三角形的判定方法、一元二次方程根与系数的关系等知识.
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