Question

A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示：

出发地 运费（元/吨） 目的地	C县	D县
A县	40	45
B县	35	50

（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为

（110-x）

吨，从D县运往A县的化肥为

（100-x）

吨，从D县运往B县的化肥为

（x-50）

吨；
（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．

Answer 1

分析：（1）根据C县化肥剩下的都运往B县解答；根据A县所需的100吨x吨之外的都需从D县运进解答，根据D县运往A县剩下的都运往B县解答；
（2）根据运往各县的吨数与价格列式整理即可得到W与x的关系式，根据A县的化肥全从C县运进可得x的最大值，D县的化肥全部运往A县可得x的最小值，从而得到x的取值范围；
（3）根据（2）的自变量x的取值范围以及函数关系式，利用一次函数的增减性求出运费最低时的x的值，即可得解．

解答：解：（1）从C县运往B县的化肥：（110-x），
从D县运往A县的化肥：（100-x），
从D县运往B县的化肥：50-（100-x）=（x-50）；

（2）w=40x+35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850，
A县的化肥全从C县运进，则x=100，
D县的化肥全运往A县，则x=100-50=50，
所以自变量x的取值范围是50≤x≤100；

（3）w与x成一次函数，k=10＞0，w随x的增大而增大，
∵50≤x≤100，
∴x=50时，w最小，
w=10×50+5850=6350（元），
从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110-50=60吨，从D县运往A县的化肥为100-50=50吨，D县的化肥全运往A县．

点评：本题考查了一次函数的应用，题目较为复杂，理清题中数量关系是解题的关键，（2）分析求出自变量x的取值范围是解题的关键，还利用了一次函数的增减性．