Question

（2006•河北区一模）△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6，那么⊙O的半径等于（　　）

• A．2

  3

• B．3

  3

• C．6
• D．3

Answer 1

分析：首先根据题意作出图形，然后连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可求得BD的长，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，继而求得∠OBC的度数，然后利用三角函数的性质求得⊙O的半径．

解答：解：如图，连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

=30°，
∴OB=

BD

cos∠OBC

=2

3

．
∴⊙O的半径等于2

3

．
故选A．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．