Question

2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y₁（亩）和人工收割的亩数y₂（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．

（1）请直接写出：A点的纵坐标　  　．

（2）求直线BC的解析式．

（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？

Answer 1

（1）点A的纵坐标为600。

（2）y=300x﹣1400。

（3）第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍。

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标：

由题意可知，a=8，

∴第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（亩）。

∴前4天人工收割作物：400÷=600（亩）。

∴点A的纵坐标为600。

（2）求出点B、C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答。

∵600+400=1000，∴点B的坐标为（8，1000）。

∵34800﹣32000=2800，∴点C的坐标为（14，2800）。

设直线BC的解析式为y=kx+b，

则，解得。

∴直线BC的解析式为y=300x﹣1400。

（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解。

设直线AB的解析式为y=k₁x+b₁，

∵A（4，600），B（8，1000），

∴，解得。

∴直线AB的解析式为y=100x+200，

由题意得，10（100x+200）=8000，解得x=6。

设直线EF的解析式为y=k₂x+b₂，

∵E（8，8000），F（14，32000），

∴，解得。

∴直线EF的解析式为y=4000x﹣24000。

由题意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400），解得x=10。

答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍。