Question

一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离（结果可保留根号）。

Answer 1

解：分两种情况： （1）如图1，在Rt△BDC中，∠B=30° 在Rt△CDP中，∠CPD=60° DP= 在Rt△ADC中，AD=DC=30， AP=AD+DP=（30+10）千米。
（2）如图2，同（1）可求得DP=10，AD=30， AP=AD-DP=（30-10）千米 故交叉口P与加油站A的距离为（30±10）千米。