题目内容
以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．（1）求AM、DM的长；
（2）求证：AM2=AD•DM．
分析：（1）由勾股定理求PD，根据AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM求解；
（2）由（1）计算的数据进行证明．
（2）由（1）计算的数据进行证明．
解答：（1）解：在Rt△APD中，PA=
AB=1，AD=2，
∴PD=
=
，
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=
-1，
DM=AD-AM=2-（
-1）=3-
；
（2）证明：∵AM2=（
-1）2=6-2
，AD•DM=2（3-
）=6-2
，
∴AM2=AD•DM．
| 1 |
| 2 |
∴PD=
| PA2+AD2 |
| 5 |
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=
| 5 |
DM=AD-AM=2-（
| 5 |
| 5 |
（2）证明：∵AM2=（
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
∴AM2=AD•DM．
点评：本题考查了正方形的性质及勾股定理的运用．关键是由勾股定理，正方形的边长相等，表示相关线段的长度．
练习册系列答案
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