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精英家教网以长为2的线段为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图所示.
(1)求AM、DM的长;
(2)求证:AM2=AD•DM.
分析:(1)由勾股定理求PD,根据AM=AF=PF-PA=PD-PA,DM=AD-AM求解;
(2)由(1)计算的数据进行证明.
解答:(1)解:在Rt△APD中,PA=
1
2
AB=1,AD=2,
∴PD=
PA2+AD2
=
5

∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=
5
-1,
DM=AD-AM=2-(
5
-1)=3-
5


(2)证明:∵AM2=(
5
-1)2=6-2
5
,AD•DM=2(3-
5
)=6-2
5

∴AM2=AD•DM.
点评:本题考查了正方形的性质及勾股定理的运用.关键是由勾股定理,正方形的边长相等,表示相关线段的长度.
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