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请写出一个1~3之间的无理数______.
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定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
探究:
(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连接三角形各边中点,则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连接各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)…依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为S
N
.
①若△DEF的面积为10000,当n为何值时,2<S
n
<3?(请用计算器进行探索,要求至少写出三次的尝试估算过程)
②当n>1时,请写出一个反映S
n-1
,S
n
,S
n+1
之间关系的等式.(不必证明)
请写出一个1~3之间的无理数
.
已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是y
1
=-ax
2
-ax+1,y
2
=ax
2
-ax-1(其中a为常数,且a>0).
(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论;
(2)当
a=
1
2
时,设y
1
=-ax
2
-ax+1与x轴分别交于M,N两点(M在N的左边),y
2
=ax
2
-ax-1与x轴分别交于E,F两点(E在F的左边),观察M,N,E,F四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由;
(3)设上述两条抛物线相交于A,B两点,直线l,l
1
,l
2
都垂直于x轴,l
1
,l
2
分别经过A,B两点,l在直线l
1
,l
2
之间,且l与两条抛物线分别交于C,D两点,求线段CD的最大值?
请写出一个1~3之间的无理数________.
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