题目内容
(浙江台州2003年中考试题)如图，PA是△ABC的外接圆O的切线，A是切点，PD∥AC，且PD与AB、BC分别相交于E、D．求证：(1)∠PAE=∠BDE；(2)EA·EB=ED·EP．
答案：
解析：
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| 证明：(1)∵ PA是⊙O的切线，AB为⊙O的弦，
∴ ∠PAE=∠ACB． ∵ PD∥AC，∴ ∠ACB=∠BDE． ∴ ∠PAE=∠BDE． (2)由(1)知∠PAE=∠BDE， 又∵ ∠PEA=∠BED，∴ △PEA∽△BED． ∴ 点评：在圆中证角的相等，时常考虑弦切角、同弧或等弧所对的圆周角、圆内接四边形的外角等图形．必要时需运用等量代换转化为要证明的相等的角．
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