题目内容

【题目】已知:如图在平行四边形ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F.

(1)观察图形并找出一对全等三角形: ≌△ ,请加以证明;

(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?

【答案】(1)DOE≌△BOF;证明见解析(2)绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到.

【解析】

试题分析:(1)本题要证明如ODE≌△BOF,已知四边形ABCD是平行四边形,具备了同位角、内错角相等,又因为OD=OB,可根据AAS能判定DOE≌△BOF;本题还可证明①BOM≌△DON;②ABD≌△CDB;

(2)平行四边形是中心对称图形,这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到.

试题解析:(1)DOE≌△BOF;

证明:四边形ABCD是平行四边形,

ADBC.

∴∠EDO=FBO,E=F.

OD=OB,

∴△DOE≌△BOF(AAS).

BOM≌△DON.

证明:四边形ABCD是平行四边形,

ABCD.

∴∠MBO=NDO,BMO=DNO.

BO=DO,

∴△BOM≌△DON(AAS).

ABD≌△CDB.

证明:四边形ABCD是平行四边形,

AD=CB,AB=CD.

BD=DB,

∴△ABD≌△CDB(SSS).

(2)绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到.

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