题目内容

【题目】如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于点C,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)在x>0的条件下,根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围.

【答案】
(1)解:∵OA=OB=OD=1,

∴点A、B、D的坐标分别为A(﹣1,0),B(0,1),D(1,0)


(2)解:∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,

解得

∴一次函数的解析式为y=x+1.

∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,

∴点C的坐标为(1,2),

又∵点C在反比例函数y= (m≠0)的图象上,

∴m=2;

∴反比例函数的解析式为y=


(3)解:由函数的图象可知当0<x<1时反比例函数的值大于一次函数值
【解析】(1)根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标;(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y= 可确定反比例函数的解析式.(3)由函数的图象即可得出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围.

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