Question

某乡镇要修建一处公共服务设施，使它到三个村庄A、B、C的距离相等．
（1）若三个村庄A、B、C的位置如图所示，请你在图中准确确定出公共设施（用点O表示）的位置；（要求：有作图痕迹，不写作法）
（2）连接AC、BC、AO、BO后，若∠ACB=65°，则∠AOB的度数为______．

Answer 1

【答案】分析：（1）公共服务设施（点O）到三个村庄A、B、C的距离相等，即OA=OB=OC，说明A、B、C三点在以O为圆心，以OA（OB或OC）为半径的圆上，找出△ABC外接圆的圆心即可；
（2）在⊙O中，∠AOB是∠ACB同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求解即可．
解答：解：（1）如图
（2）∠AOB=2∠ACB=130°．
点评：此题主要是线段垂直平分线的尺规作图及性质运用，同时涉及等弧或同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系．