题目内容
94、小红和小兵一起做一道题：依据下面条件求等腰三角形的三个内角的度数．（1）一个角为另一个角的2倍；（2）两角之差为30度．
小兵做出了以下解答过程：
（1）设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x，由题意得x+2x+2x=180°，解得x=36，所以2x=72，所以这个等腰三角形的三个内角为36°，72°，72度．
小红做出了以下解答过程：
（2）设等腰三角形的顶角为x°，则底角为（x+30°），由题意得x+2（x+30）=180，解得x=40，所以x+30=70，所以这个等腰三角形的三个内角度数为40°，70°，70度．
小红看了解答以后说：“小兵你错了”．
亲爱的同学，你说他们的答案到底谁错了？错在哪里呢？
小兵做出了以下解答过程：
（1）设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x，由题意得x+2x+2x=180°，解得x=36，所以2x=72，所以这个等腰三角形的三个内角为36°，72°，72度．
小红做出了以下解答过程：
（2）设等腰三角形的顶角为x°，则底角为（x+30°），由题意得x+2（x+30）=180，解得x=40，所以x+30=70，所以这个等腰三角形的三个内角度数为40°，70°，70度．
小红看了解答以后说：“小兵你错了”．
亲爱的同学，你说他们的答案到底谁错了？错在哪里呢？
分析：由已知解答过程知：小红只满足条件（1），小兵只满足条件（2），根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质结合题干给出的条件列方程求解，解出的结果符合三角形内角定理及等腰三角形的要求则对，否则是错误的．
解答：解：小红和小兵的答案都不对．
（1）小兵的答案不满足两角之差为30度．
小红的答案不满足一个角为另一个角的2倍．
（2）应设一角为x，则另一角为2x，第三角为x或2x，
当第三角为x时，∵两角之差为30度．
∴2x-x=30°，
解得x=30°，
∴2x=60°，
∴三个内角和等于120°，不满足题意（舍去）；
当第三角为2x时，
∵两角之差为30度
∴2x-x=30，
解得x=30°，
∴2x=60°，
∴三个内角和为150°，也不满足题意；
故本题实际没有答案．
（1）小兵的答案不满足两角之差为30度．
小红的答案不满足一个角为另一个角的2倍．
（2）应设一角为x，则另一角为2x，第三角为x或2x，
当第三角为x时，∵两角之差为30度．
∴2x-x=30°，
解得x=30°，
∴2x=60°，
∴三个内角和等于120°，不满足题意（舍去）；
当第三角为2x时，
∵两角之差为30度
∴2x-x=30，
解得x=30°，
∴2x=60°，
∴三个内角和为150°，也不满足题意；
故本题实际没有答案．
点评：考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分类讨论后一定要进行验证这是正确解答本题的关键．
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