Question

如图1，A是直角边长等于a的等腰直角三角形，B是直径为a的圆．图2是选择基本图形A，B用尺规画出的图案：
（1）请你以图1的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时可使用三角板）．
（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话．

Answer 1

分析：（1）如下图，利用直角三角形和圆，其中阴影的面积=三角形的面积-扇形的面积，三角形的面积=

1

2

×a×a，扇形的面积=

90π•( 1 2 a)2

360

；
（2）可以从严谨的数学态度等方面进行描述．

解答：解：（1）

1

2

a2-

1

16

πa2（3分）
涂上阴影并写出阴影面积（6分）



（2）写出与要求相符的话（8分）
答案不唯一，参考举例：
①这两个图形的关系很密切，能组合设计出许多美丽的图案来装点我们的生活；
②运用圆的半径可作出等腰直角三角形三边的中点；
③作数学图形需要一丝不苟，否则会产生误差影响图案的美观．

点评：这是一道操作题，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．