Question

使等式|-7+x|=|-7|+|x|成立的有理数x是

1. A.
   任意一个正数
2. B.
   任意一个非正数
3. C.
   小于1的有理数
4. D.
   任意一个有理数

Answer 1

B
分析：根据x的取值分为x大于0，x等于0和x小于0三种情况考虑：当x大于0时，令x=4，经过检验发现原式不成立；当x=0时代入原式，得到原式成立；当x小于0时，令x=-2，经过检验得到原式成立，从而得到x只能取非正数，故得到正确的选项．
解答：取x=4，代入原式的左边=|-7+4|=|-3|=3；右边=|-7|+|4|=7+4=11，
左边不等于右边，故x不能为正数；
取x=0，代入原式左边=|-7+0|=|-7|=7，右边=|-7|+|0|=7+0=7，
左边=右边，故x可以为0；
取x=-2，代入原式的左边=|-7+（-2）|=|-9|=9；右边=|-7|+|-2|=7+2=9，
左边不等于右边，故x不能为负数，
综上，x为负数或0，即x为非正数．
故选B．
点评：此题考查了绝对值的代数意义，以及分类讨论的数学思想，要求学生掌握绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0，同时要求学生会利用取特值的方法解决问题．