题目内容

计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20072
)等于（　　）
A、
1004
2007
B、
1003
2007
C、
2008
2007
D、
2006
2007
分析：利用平方差公式将每一个括号部分因式分解，寻找约分规律．
解答：解：原式=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）（1-
1
4
）（1+
1
4
）…（1-
1
2007
）（1+
1
2007
）
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2006
2007
×
2008
2007

=
1
2
×
2008
2007

=
1004
2007
．
故选A．
点评：本题考查了平方差公式的运用，利用公式能简化运算．
练习册系列答案
相关题目
计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)(1-
1
52
)(1-
1
62
)．
计算：(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×…×(1-
1
20092
)×(1-
1
20102
)．
计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)(1-
1
20042
)．
利用因式分解计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
92
)(1-
1
102
)．
计算
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20102
+
1
20112
=
 
．

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