Question

某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y_A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y_B（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出y_A、y_B与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

Answer 1

解：（1）由题意，得
y_A=（10×30+30x）×0.9=27x+270，
y_B=10×30+30（x﹣2）=30x+240。
（2）当y_A=y_B时，27x+270=30x+240，得x=10；
当y_A＞y_B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；
当y_A＜y_B时，27x+270=30x+240，得x＞10。
∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算。
（3）由题意知x=15＞10，
∴选择A超市，y_A=27×15+270=675元，
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，
然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×3×0.9=351元，
共需要费用10×30+351=651（元）。
∵651＜675，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球。．

试题分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y_A、y_B的解析式。
（2）分三种情况进行讨论，当y_A=y_B时，当y_A＞y_B时，当y_A＜y_B时，分别求出购买划算的方案。
（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论。