题目内容

读一读,式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
100
n=1
n,这里“∑”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为
50
n=1
(2n-1),又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为
10
n=1
n3.通过对以上材料的阅读,请解答下列问题.
(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为______.
(2)1+
1
2
+
1
3
+…+
1
10
用求和符号可表示为______.
(3)计算
6
n=1
(n2-1)=______.(填写最后的计算结果)
(1)根据题意得:2+4+6+8+10+…+100=
50
n=1
2n

(2)1+
1
2
+
1
3
+…+
1
10
=
10
n=1
1
n

(3)原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85.
故答案为:(1)
50
n=1
2n
;(2)
10
n=1
1
n
;(3)85.
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