Question

将抛物线y₁＝2x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象. P是抛物线y₂对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝        ．

 

 

Answer 1

【答案】

1或3或或.

【解析】

试题分析：∵抛物线y₁＝2x²向右平移2个单位，∴抛物线y₂的函数解析式为.

∴抛物线y₂的对称轴为直线x=2.

∵直线x=t与直线y=x、抛物线y₂交于点A、B，

∴点A的坐标为（t，），点B的坐标为（t，t）.∴.

若△APB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则P（2，），，∴；

若△APB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则P（2，t），，∴.

∴ ①或②.

整理①得，，解得；

整理②得，，解得t₁=1，t₂=3，

综上所述，满足条件的t值为：1或3或或.

考点：1.多形式变化问题；2. 二次函数的性质与平移变换；3. 等腰直角三角形的性质；4.解一元二次方程；5.分类思想的应用.