Question

判断题：
甲、乙两人计算算式x+

1-2x+x2

的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+

1-2x+x2

=x+

(1-x)2

=x+1-x=1；乙的解答是x+

1-2x+x2

=x+

(1-x)2

=x+x-1=5
哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因．

Answer 1

分析：当x＞1时，x+

1-2x+x2

=x+

(1-x)2

=x+x-1=2x-1；当x＜1时，原式=x+1-x=1由于3＞1，所以应该代入前者求值，所以乙的答案是正确的，甲错误．

解答：解：乙的结果对，
∵x=3，
∴1-x＜0且

(1-x)2

≥0，
即

(1-x)2

=x-1，而不是

(1-x)2

=1-x，
∴乙的答案是正确的，甲的答案是错误的．

点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，对于根号下面含有未知数的，开根号时应注意对未知数的值分类讨论，不同的x值在不同的情况下开根号所得的代数式不相同．