Question

14、已知m、n为大于1的正整数，对mⁿ作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如5²的“分裂”中最大的数是9．若在m³的“分裂”中最小的数是211，则m=

15

．

Answer 1

分析：根据对mⁿ作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如5²的“分裂”中最大的数是9．不难发现：在m²中所分解的最大的数是2m-1；在m³中，所分解的最小数是
m²-m+1，若m³的“分裂”中最小数是211，则m²-m+1=211，从而求出m．

解答：解：根据已知，
若m³的“分裂”中最小数是211，
则m²-m+1=211，
解得：m=15或m=-14（舍去），
故答案为：15．

点评：此题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解．规律为：在m²中所分解的最大的数是2m-1；在m³中，所分解的最小数是m²-m+1．