Question

【题目】如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（ ）
A.25
B.84
C.42
D.21

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴△ABC的面积=
S△AOB+S△BOC+S△AOC
= OEAB+ ODBC+ OFAC
= ×4×（AB+BC+AC）
= ×4×21
=42．
故选C．

【考点精析】通过灵活运用角平分线的性质定理，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上即可以解答此题．