Question

如图△ABC．
（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；
（2）试说明线段DE与BF的位置关系．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）DE∥BF，
连接ED，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴DE∥FB，
∴线段DE与BF的位置关系是平行．
分析：（1）利用作已知角平分线的方法作∠ABC的平分线BD，再利用作线段垂直平分线的方法作出BD的垂直平分线即可；
（2）首先证明∠ABD=∠CBD，再根据线段垂直平分线的性质证明出∠EBD=∠EDB，然后即可得到∠EDB=∠DBC，根据平行线的判定即可得到DE∥FB．
点评：此题主要考查了复杂作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，证明出∠EDB=∠DBC．