题目内容
如图，完成下列推理过程：已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO．求证：CF∥DO．
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=90°
（垂直的定义）
（垂直的定义）
∴DE∥BO
（同位角相等两直线平行）
（同位角相等两直线平行）
∴∠EDO=∠DOF
（两直线平行内错角相等）
（两直线平行内错角相等）
又∵∠CFB=∠EDO
（已知）
（已知）
∴∠DOF=∠CFB
（等量代换）
（等量代换）
∴CF∥DO
（同位角相等两直线平行）
（同位角相等两直线平行）
．分析：由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF与DO平行．
解答：证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）
∴DE∥BO（同位角相等两直线平行）
∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等）
又∵∠CFB=∠EDO（已知）
∴∠DOF=∠CFB（等量代换）
∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；已知；等量代换；同位角相等两直线平行
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）
∴DE∥BO（同位角相等两直线平行）
∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等）
又∵∠CFB=∠EDO（已知）
∴∠DOF=∠CFB（等量代换）
∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；已知；等量代换；同位角相等两直线平行
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
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