Question

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次大规模的“环保知识竞赛”，初中三个年级共有900名学生参加了初赛，为了解本次初赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．
频数分布表

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合计

（一）请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格：
（2）补全频率分布直方图：
（3）在该问题中的样本容量是多少？答：______．
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：______．
（5）若成绩在80分以上（不含80分）为优良，则该成绩优良的约为多少人？答：______．
（二）初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：

	决赛成绩（单位：分）
初一年级	80	86	88	80	88	99	80	74	91	89
初二年级	85	85	87	97	85	76	88	77	87	88
初三年级	82	80	78	78	81	96	97	88	89	86

（6）请你填写下表：

	平均数	众数	中位数
初一年级	85.5	80
初二年级	85.5		86
初三年级			84

（7）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
＜1＞从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．
＜2＞从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．
（8）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．

Answer 1

解：（1）（2）如下图所示：

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	12	0.24
合计

（3）由频率表可知样本容量=4+8+10+16+12=50．即容量为50．
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在80.5-90.5内的人数最多；
（5）由频率表可以看出，成绩在80分以上的人数为28人；
（6）

	平均数	众数	中位数
初一年级	85.5	80	88
初二年级	85.5	85	86
初三年级	85.5	78	84

（7）
＜1＞从平均数和众数相结合看，初二年级比较好；
＜2＞从平均数和中位数相结合看，初一年级比较好；
（8）初三年级比较强一些；
因为初三年级前三名的成绩为97，96，89；初二年级前三名的成绩为97，88，88；初一年级前三名的成绩为99，91，89．
分析：（1）由频率表可以得出90.5-100.5之间的频率，也可得出90.5-100.5的频数；
（2）如下图所示：
（3）样本容量等于各组频数的和．
（4）要求全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多，即是频数最多的那一组；
（5）人数等于后两组的频数之和；
（6）由成绩表即可得出各年级的成绩的平均数、众数及中位数；
（7）＜1＞、＜2＞通过比较三个年级的众数、平均数和中位数即可得出；
（8）选取三位选手参加比赛，即应该是这个年级的成绩高一点的人数较多，通过比较三个年纪的中位数即可得出结果；
点评：此题较为全面的考查了频数、频率、平均数、中位数等知识点以及对学生对从图形中获取信息的能力．