Question

某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=

2

3

，BF=3米，BC=1米，CD=6米．
求：（1）∠D的度数；
（2）线段AE的长．

Answer 1

分析：（1）已知了CD、CE（即BF）的长，可在Rt△CED中求出∠D的正弦值，进而可求出∠D的度数；
（2）线段AE由两部分构成：AF和FE（即BC），关键是求出AF的长．Rt△AFB中，已知了BF和∠BAF的正弦值，可求出AB的长，进一步可由勾股定理求出AF的长得解．

解答：解：（1）Rt△CED中，CE=BF=3米，CD=6米，
∴sinD=

CE

CD

=

1

2

，
∴∠D=30°；

（2）Rt△ABF中，sin∠BAF=

2

3

，BF=3米，
∴AB=BF÷sin∠BAF=3÷

2

3

=4.5米．
由勾股定理，得：AF=

AB2-BF2

=

3 5

2

米，
∴AE=AF+EF=AF+BC=（

3 5

2

+1）米．

点评：此题主要考查运用三角函数的定义解直角三角形的应用．