题目内容
设a，b满足a2+b2-2a-4=0，则2a-b的最大值与最小值之差为 ．
【答案】分析：设t=2a-b，故b=2a-t，把b=2a-t代入a2+b2-2a-4=0，化简得到5a2-（4t+2）a+t2-4=0，方程有根，利用根的判别式求出t的取值范围，进而求出2a-b的最大值与最小值之差．
解答：解：设t=2a-b，故b=2a-t，
∵a2+b2-2a-4=0，
∴a2+4a2-4at+t2-2a-4=0，
即5a2-（4t+2）a+t2-4=0，
△=（4t+2）2-20（t2-4）≥0，
解得-3≤t≤7，
故2a-b的最大值与最小值之差为7-（-3）=10．
故答案为10．
点评：本题主要考查二次根式的最值的知识点，解答本题的关键是设t=2a-b，利用一元二次方程根的判别式求出t的最值，此题难度不大．
解答：解：设t=2a-b，故b=2a-t，
∵a2+b2-2a-4=0，
∴a2+4a2-4at+t2-2a-4=0，
即5a2-（4t+2）a+t2-4=0，
△=（4t+2）2-20（t2-4）≥0，
解得-3≤t≤7，
故2a-b的最大值与最小值之差为7-（-3）=10．
故答案为10．
点评：本题主要考查二次根式的最值的知识点，解答本题的关键是设t=2a-b，利用一元二次方程根的判别式求出t的最值，此题难度不大．
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