Question

（2005•烟台）如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析：过点D作DF⊥AB，则图中有两个直角三角形即△ABE和△AFD，若假设AB=x米，则在△ABE中可求出BE，又EC已知，所以BC的值就确定了为x+15，在△AFD中，DF=AF•cot30°=3（x-3），所以根据BC=DF则可列方程，只需解方程即可求值．

解答：解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴四边形BCDF是矩形，
∴BC=DF，CD=BF，
设AB=x米，
在Rt△ABE中，∠AEB=∠BAE=45°，
∴BE=AB=x，
在Rt△ADF中，
∠ADF=30°，AF=AB-BF=x-3，
∴DF=

AF

tan30°

=

3

（x-3），
∵DF=BC=BE+EC，
∴

3

（x-3）=x+15，
解得x=12+9

3

，
答：塔AB的高度（12+9

3

）米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．