Question

【题目】在△ABC中，∠C=90°，如果sinA＞cosA，那么∠A的度数范围是_____.

Answer 1

【答案】45°＜∠A＜90°

【解析】

根据正弦函数是增函数以及在直角三角形中正弦和余弦之间的关系的.在直角三角形中一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值；一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值.

∵在△ABC中，∠C＝90°，

∴cosA=cos(90°－B)=sinB=sin(90°－A)，

∴sinA＞cosA，

∴sinA＞sin(90°－A)，

∴A>90°－A，

A>45°，

又因为∠A在直角三角形中，

∴45°<A<90°.

故答案为：45°<A<90°.