Question

某工艺厂为迎接建厂60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足关系式y=-1Ox+800，若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：设销售单价定为x，则此时的销量为：-1Ox+800，根据利润=销量×单件利润，即可得出利润表达式，利用配方法求最值即可．

解答：解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，
由题意得：W=（x-2）•y=（x-20）（-10x+800）=-10（x-50）²+9000，
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，对称轴为x=50，
又∵20＜x≤45，在对称轴的左侧，W的值随着x值的增大而增大，
∴当x=45时，W取最大值，
W_max=-10（45-50）²+9000=8750．
答：销售单价定为45元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大为8750元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出利润表达式，同学们注意配方法求二次函数最值的应用．