Question

（2013•德惠市二模）如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y=-

1

2

x²+bx+c上．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求抛物线y=-

1

2

x²+bx+c的解析式；
（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y=-

1

2

x²+bx+c上，求平移的距离．

Answer 1

分析：（1）由图中的三个小正方形的边长为1，根据图形可以知道B点的横坐标为1，做那个坐标为3，从而得出点B的坐标．
（2）根据图象求出点A的坐标，再把A、B的坐标代入解析式，根据待定系数法就可以求出b、c的值，从而求出抛物线的解析式．
（3）实际上就是当y=1时代入解析式就可以求出平移后点F′的横坐标，就可以求出E′点的坐标，此时OE′-3就是平移的距离．

解答：解：（1）由图象，得B（1，3）．

（2）由题意，得A（0，2）
∴

3=- 1 2 +b+c 2=c

，解得：

b= 3 2 c=2

，
∴y=-

1

2

x2+

3

2

x+2，
∴抛物线的解析式为：y=-

1

2

x2+

3

2

x+2．

（3）当y=1时，
∴1=-

1

2

x2+

3

2

x+2解得：
x=

3+ 17

2

或

3- 17

2

（不符合题意应舍去），
∴F′（

3+ 17

2

，1），
∴E′（

3+ 17

2

，0），
∴OE′=

3+ 17

2

，
∴平移的距离为：

17 -3

2

．

点评：本题是一道二次函数综合试题，考查了求点的坐标，用待定系数法求函数的解析式，平移的运用等知识．