题目内容
如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.
（1）请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；
（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．
（1）证明见解析；（2）20.
解析试题分析：（1）由于四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，易在图形中找到两三角形相似，如：△AEB ∽△CBA或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC .
（2）因为
，又△AEB∽△CBA，所以
，即
，从而可求出四边形AEFC的面积.
试题解析：（1）△AEB∽△CBA.（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC.）
证明：∵四边形ABCD和四边形AEFC是矩形，
∴∠E=∠CBA=∠EAC=90°.
∵∠EAB+∠CAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CAB.
∴△AEB∽△CBA.
（2）∵△AEB∽△CBA，
∴.
∴.
∵
∴
考点: 相似三角形的判定与性质.
练习册系列答案
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．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．
的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求
∠BAF，AF=
AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．
，
时，
与
的大小关系是_________________．
，
时，
为圆O的内接三角形，
为直径，过C作
于D，设
，BD=b．
表示线段OC，CD；
倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
，sinB=
，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．
、
的长；
的长为
，
的面积为
．当
