题目内容
如图，为了对我市城区省级文物保护对象--高AC约42米的天然塔（清乾隆五十七年重修）进行保护性维修，工人要在塔顶A和塔底所在地面上的B处之间拉一根铁丝，在BC上的点D处测得塔顶的仰角α为43°（测倾器DE高1.6米，A，E，B三点在同一条直线上）．求∠BAC的度数和铁丝AB的长．（接头部分的长度忽略不计，结果精确到0.1米．sin43°≈0.68，tan43°≈0.93）
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△ABC；先有仰角定义求得∠BAC的度数，再根据三角函数的定义可求得AB=42÷sin43°，解出答案即可．
解答：解：∵BC∥EF，
∴∠AEF=∠B=43°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-43°=47°，
在Rt△ABC中，sinB=
=
，
∴AB=42÷sin43°≈（5分）42÷0.68≈61.8（米），
答：∠BAC=47°，铁丝的长度是61.8米．
∴∠AEF=∠B=43°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-43°=47°，
在Rt△ABC中，sinB=
| AC |
| AB |
| 42 |
| AB |
∴AB=42÷sin43°≈（5分）42÷0.68≈61.8（米），
答：∠BAC=47°，铁丝的长度是61.8米．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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