题目内容

已知:射线OF交⊙O于点B,半径OA⊥OB,P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合),直线AP交⊙O于D,过D作⊙O的切线交射线OF于E.
(1)图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形,在点P移动的过程中,请你通过观察、测量、比较,写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律,并说明理由;
(2)请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形,第(1)题中发现的规律是否仍然存在?说明理由.

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(1)△DPE是等腰三角形
证明:连接OD,
∴OD⊥DE,OA=OD,
∴∠ODA+∠PDE=90°,∠A=∠ODA,
∴∠PDE+∠A=90°;
∵∠A+∠OPA=90°,
而∠OPA=∠DPE,
∴∠A+∠DPE=90°,
∴∠EDP=∠EPD,
即三角形DEP是等腰三角形;

(2)符合.
证明:连接OD,
∴OD⊥DE,OA=OD,
∴∠ODA+∠QDA=90°,∠A=∠ODA,
∴∠QDA+∠A=90°;
∵∠QDA=∠EDP,
∴∠A+∠EDP=90°,
∵∠A+∠OPA=90°,
∴∠EDP=∠OPA.
即三角形DEP是等腰三角形.
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