Question

如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？

Answer 1

（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为

10

，（1分）
如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，
∴A′C′=

C′D′2+A′D′2

=

1+9

=

10

．（3分）
答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（4分）


（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．（5分）
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=

5

，B'C'=

5

．（7分）
又∵A′B′²+B′C′²=A′C′²，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．（8分）
∴∠B′A′C′=45°．（9分）
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．（10分）