Question

32、若关于x、y的多项式x^m-1y³+x^3-my^|n-2|+x^m-1y+x^2m-3y^|n|+m+n-1 合并同类项后得到一个四次三项式，求m、n的值（所有指数均为正整数）

Answer 1

分析：根据多项式的项的系数和次数定义解题．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．

解答：解：∵关于x、y的多项式x^m-1y³+x^3-my^|n-2|+x^m-1y+x^2m-3y^|n|+m+n-1 合并同类项后得到一个四次三项式，
∴m-1=1，解得：m=2，
多项式变为：xy³+xy^|n-2|+xy+xy^|n|+n+1，
①当|n|=1，
n=1时，xy³+xy^|n-2|+xy+xy^|n|+n+1=xy³+3xy+2，符合题意；
n=-1时，xy³+xy^|n-2|+xy+xy^|n|+n+1=xy³+xy³+xy+xy=2xy³+2xy，不符合题意；
②当|n|=3，
n=3时，xy³+xy^|n-2|+xy+xy^|n|+n+1=xy³+xy+xy+xy³+3+1=2xy³+2xy+4，符合题意；
n=-3时，xy³+xy^|n-2|+xy+xy^|n|+n+1=2xy³+xy⁵+xy-2，不符合题意．
故m=1，n=1或3．

点评：本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，比较容易解答．